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Alfombra de Sierpinski

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Una de las tragedias de las matemáticas de secundaria es que prácticamente todo lo que se enseña ya se conocía en el siglo XVII y así es muy complicado convencer  los alumnos de que las matemáticas son una ciencia viva y en constante evolución.

Para remediar un poco esta carencia, una buena herramienta son los fractales, un "invento" que empezó a finales del siglo XIX pero se desarrolla en los años 60 del XX. Algunos fractales clásicos nos permiten trabajar de manera manipulativa muchos conceptos de matemáticas básicas en los últimos cursos de primaria y primeros de secundaria: Potencias, fracciones, proporcionalidad, porcentajes,...

Además podemos trabajar algunas de las inteligencias múltiples aparte de la lógico-matemática, evidentemente.

Dentro de los tres o cuatro fractales básicos (Conjuntos de Julia, Conjuntos de Cantor, formas de Sierpinski y Curva de Koch) uno de los más socorridos es el llamado Alfombra de Sierpinski. Consiste, sencillamente, en dibujar un cuadrado y eliminar un cuadradito central. Esa es el primer paso (nombre oficial: Primera iteración).

 TAGS:undefinedPara el segundo paso montamos un cuadrado con ocho piezas como la que acabamos de construir. Y vamos repitiendo esta idea hasta que nos cansemos de dibujar.

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Se consiguen cosas tan bonitas como esta que hemos terminado justo al final de este trimestre.

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Este fractal tiene una propiedad muy interesante: si hacemos bastantes iteraciones, obtenemos un cuadrado vacío al 99%. Esa propiedad nos va a dar mucho juego para trabajar algunos conceptos básicos de Matemáticas:

  • Potencias. Calcular cuantos cuadrados tiene cada iteración.
  • Fracciones. Calcular la fracción coloreada o la vacía de cada iteración.
  • Porcentajes y proporcionalidad. Calcular la proporción pintado/no pintado y su porcentaje correspondiente.
  • Introducción al concepto de límite. Averiguar en qué iteración el espacio coloreado es menor del 50%
  • Recuentos y geometria plana. Calcular la longitud del recorrido en diagonal esquivando los espacios vacíos en cada iteración.

En definitiva, un proyecto que nos puede servir para repasar conceptos durante todo el año y en muchos cursos diferentes.

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